日前，意昂3官网數學與統計學院李慶娜副教授及其研究生趙平凡與合作者在大規模多信號輸入輸出檢測問題研究中取得重要意昂3平台“An efficient quadratic programming relaxation-based algorithm for large-scale MIMO detection”，並發表於國際優化領域權威學術期刊《SIAM Journal on Optimization》。該意昂3平台提出了一種新的基於指派變量的向量模型，並刻畫了該模型松弛問題的精確恢復的理論邊界🐞；基於簡潔的向量松弛模型🏊‍♀️，提出了基於識別稀疏支撐集的二次罰方法（PN-QP），能夠快速有效處理大規模MIMO問題🧛🏽‍♂️，達到識別錯誤率低◾️、速度快的效果。

多信號輸入輸出檢測(MIMODetection)自上世紀60年代提出以來🖖🏽，一直是通信領域的研究熱點，也是通信領域的一個基本問題。眾多國家的科學院院士、工程院院士均在該問題上投入了大量精力研究🔂。MIMO 檢測問題，即在已知MIMO信道矩陣的前提下🦉，根據接收信號來恢復真實傳輸信號。此外，其中傳輸的信號都屬於一個特定的離散符號集🧑‍🚀，由采用的調製方式決定👩‍🔧。在實際通信系統中，常見的調製方式有相移鍵控（PSK）和正交幅度調製（QAM）。該問題是離散約束集合上的一個優化問題，是NP難的。以加拿大皇科學院院士Tom Luo(羅智泉)教授為代表的學者提出的半定松弛是求解MIMO問題的重要方法。而隨著大規模 MIMO技術的發展和在5G通信中的關鍵應用，該問題日益受到研究者的關註。然而，天線數目的增加致使MIMO檢測的問題規模增大，這給信號處理和優化帶來了新的挑戰🏧。傳統的半定松弛方法在處理大規模MIMO問題時由於其規模過大，約束數目多🤷🏽‍♂️，導致求解速度慢，信號恢復錯誤率高🧜‍♂️，無法滿足實際通信的需求🕛📁。

李慶娜副教授及其合作者針對PSK調製的大規模MIMO檢測問題🏃🏻‍♀️，提出了基於指派變量的二次規劃模型🚓。該模型巧妙利用了PSK調製符號集的特殊結構🫸🏿，其優勢在於模型簡潔，變量個數及約束數目均保持與原問題同等規模👆🏻，因而不會增加模型在算法上的求解負擔。進一步，還得到了一個簡單而緊的松弛問題。在算法設計上🧑🏻‍🦼‍➡️，基於識別稀疏支撐集的思想，提出了基於投影牛頓的二次罰方法（PN-QP），在一定條件下🛅，可以證明PN-QP算法會收斂到原問題的唯一全局極小值，從而完全恢復出真實傳輸信號👨‍🍳。與現有算法相比🩹，PN-QP算法在檢測性能和計算復雜度之間實現了較好的平衡👩🏽‍🦰，尤其在天線個數與用戶個數相同時👰🏿‍♂️，PN-QP具有較明顯的優勢⏫。

這項研究工作是由李慶娜與中科院數學與系統科學研究院劉亞鋒副研究員及團隊成員陳偉坤副研究員、學生趙平凡合作完成🧗🏻‍♀️，李慶娜副教授為通訊作者🧑🏽‍⚕️，本項工作得到國家自然科學基金的資助🚃。

論文鏈接：https://arxiv.org/abs/2006.12123

主要作者簡介：

李慶娜，副教授，北理工數學與統計學院優化團隊主要負責人★。長期從事最優化理論與算法、應用的研究工作💃🏿，出版專著《多維標度方法》，以第一作者在SIAM Journal on Optimization等國際權威期刊發表論文20多篇👨🏼‍🚀。