2022年3月22日，蘇州大學蔣建華教授團隊聯合意昂3官网李鋒教授和華南理工大學吳迎博士，在Nature Materials發表題為Tolological Wannier cycles induced by sub-unit-cell artificial gauge flux in a sonic crystal的文章。研究團隊利用3D打印技術，設計了一種具有螺位錯的聲子晶體，在實驗上實現了局域贗磁通和一維拓撲邊界態。其物理機製來源於實空間與倒空間的雙重拓撲特性🪡。

區別於一般的絕緣體🧋，拓撲絕緣體在其禁帶中具有受拓撲保護的邊緣導電態😰👨🏽‍⚕️。這種邊緣模式更加魯棒👩🏿‍🏫，可以局域在材料的表面、棱邊🧚🏽、角上😷、甚至各種晶體缺陷上，其分布特性決定於材料的拓撲相分類。受到電子體系的啟發，聲學拓撲絕緣體的研究也引起人們的廣泛關註🙏🏼🪈。

經典電動力學和電磁場理論告訴我們🧓🏻🚴🏼‍♀️，相較於磁感應強度，磁通量才是描述世界更本質的物理量。一個著名的例子是Aharonov-Bohm (A-B)效應🧔🏽‍♀️：通電螺線管外磁場強度為零(足夠遠處)，而螺線管外兩束不同路徑的電子間會額外多出一個相位差💇🏼‍♂️，相差由螺線管內的磁通量決定，並產生了可觀測的幹涉效應。在晶格體系中，不需要外加磁場，晶體的結構形變和缺陷等也可以引入贗的磁通量🏣。對於聲學晶格🤒，贗磁通是否會有可觀測的效應呢🤵🏿？

研究團隊設計了一種特殊的拓撲缺陷結構，即階梯型螺位錯(step screw dislocation🙆🏼‍♀️，SSD)，引入了局域的贗磁通🫒。參考下圖𓀌，通過對原有的二維有限晶格實施維度擴展(dimensional extension)、引入拓撲缺陷(階梯型螺位錯)、維度縮減(dimensional reduction)三個關鍵步驟，建立了依賴於晶格動量的等效二維晶格。

圖1  維度擴展、引入拓撲缺陷、維度縮減三個關鍵步驟

原二維聲子晶體被設計成最簡單的二維拓撲絕緣體模型：四重旋轉對稱(C4)的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。其等效後的二維晶格意昂3處類比通電螺線管，具有 Φ=""kz（0~2π）"" 的贗磁通(如下左圖)，而其他元格上的磁通都為0🎊。整個體系沒有打破時間反演對稱性，實現了一種聲學晶格上的“AB效應”。

圖2  局域磁通註入🏭；譜流

當SSH模型處於拓撲相時👱🏿，磁通Φ=""kz的演化在低頻的兩個能隙中演生出譜流(spectral"" flows)，表現為可觀測的局域在螺位錯意昂3的一維邊界態；當SSH模型處於平庸相時，帶隙裏沒有任何態產生。

在磁通下，聲波的四重旋轉對稱性會發生循環演化🖤，參考下圖：

圖3 波函數對稱性在磁通下循環演化

當SSH模型處於拓撲相時⛰，發生填充反常(filling anomaly)：體能帶在有限晶格下的態數目不是4的整數倍，第一條帶會多出一個s態🎾，第二、第三能帶會多出了兩個p態，第四條帶多出了一個d態。在2π的磁通下👳🏿，頻譜為了保持和無磁通時一致，這些態必然會穿過整個能隙相互演化，最終形成譜流。而當SSH模型處於平庸相時，四條帶各自的態數目都是4的整數倍，形成了完整的四重旋轉表象。在2π磁通下👉🏿，這些態只在各自的能帶內演化🔵🚣‍♀️。譜流的存在依賴於能帶的拓撲性質。處於拓撲相的能帶，其實空間的Wannier軌道落入磁通內🛒。基於此，譜流被研究團隊稱之為Wannier循環⛹🏼‍♀️。

低維拓撲現象和高維拓撲現象往往可以通過“維度縮減”聯系在一起🍵。在晶格系統中這個聯系更加復雜和隱秘。這個工作，作為第一個實驗證實💇，建立了低維的“填充反常”和高維的“譜流”之間的聯系，揭示了拓撲缺陷導致的豐富物理現象超過人們的預期🗾。

局域磁通對晶體拓撲材料的研究提供了一種有力的工具，其誘導的譜流不依賴於具體的邊界條件，可以用來調控經典波、波導輸運👈、探測Wannier心位置和各種拓撲相🍉。當推廣到光子晶體光纖等光學系統時，可以在三維系統中構造魯棒的一維光波導🏕🏃🏻‍♂️‍➡️；當應用到晶體化合物時，磁通誘導的局域電荷密度有望提升催化和能量利用。